[WEEK03] 위상정렬

Topology Sort

방향그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'

 

 

특징

- 정렬 알고리즘의 일종으로 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야할 때 사용할 수 있는 알고리즘

- 예를 들면 '선수과목을 고려한 학습순서 설정'을 들 수 있음

- 진입차수 (indegree) ? 특정한 노드로 '들어오는' 간선의 개수

- 위상 정렬은 여러 개의 답이 존재할 수 있음

- DAG(Directed Acyclic Graph)에서만 적용 

    DAG? 사이클이 발생하지 않는 방향 그래프

- 위상정렬 알고리즘은 두가지 해결책을 낸다는 특징이 있음

    1. 현재 그래프는 위상정렬이 가능한지

    2. 위상정렬이 가능하다면 그 결과는 무엇인지

 

 

알고리즘 진행과정

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣음

2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복

    - 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거

    - 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣음

 

- 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단할 수 있음

- 다시 말해 큐에서 원소가 v번 추출되기 전에 큐가 비어버리면 사이클이 발생한 것임

- 사이클이 존재하는 경우 사이클에 포함되어 있는 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 못하기 때문

- 다만 기본적인 위상정렬 문제에서는 사이클이 발생하지 않는다고 명시하는 경우도 많음

 

 

시간복잡도

- O(V + E)

   : 차례대로 모든 노드를 확인하면서 해당 노드에서 출발하는 간선을 차례대로 제거해야함

 

 

위상정렬 소스코드

# 위상정렬 소스코드

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입차수를 1 증가
    indegree[b] += 1 
    
# 위상정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
    
    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)
            
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)
                
    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=" ")
        
topology_sort()

 

 

 

출처

서적 : 이것이 취업을 위한 코딩테스트다

블로그 : https://m.blog.naver.com/ndb796/221236874984